リネンに限らず繊維全般は日光による退色は起こります。
「紬」や「縮」などの日本古来の天然繊維は洗いざらしたり天日干することにより色の枯れ具合が味わいになると言います。
リネンも自然と退色したほうがお洒落かもしれませんね・・・ 　
考えてみたら新しいデニムをワザとダメージを与えたり、色落ちさせて使用したほうがカッコ良かったりする感覚と同じかもしれませんね。